Перевод A24D.E93 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A24D.E93 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A24D.E93 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A24D.E93 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A24D.E93 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A24D.E93₁₆=A ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 512 + 64 + 13 + 0.875 + 0.03515625 + 0.000732421875 = 41549.910888672₁₀

Таким образом:

A24D.E93₁₆ = 41549.910888672₁₀

2. Полученное число 41549.910888672 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41549 в двоичную систему;
Перевести 0.910888672 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41549 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41549		2
—	41548	—	20774		2
	1	—	20774	—	10387		2
			0	—	10386	—	5193		2
					1	—	5192	—	2596		2
							1	—	2596	—	1298		2
									0	—	1298	—	649		2
											0	—	648	—	324		2
													1	—	324	—	162		2
															0	—	162	—	81		2
																	0	—	80	—	40		2
																			1	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41549₁₀=1010001001001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.910888672 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.910888672 ∙ 2 = 1.821777344 (1)
0.821777344 ∙ 2 = 1.643554688 (1)
0.643554688 ∙ 2 = 1.287109376 (1)
0.287109376 ∙ 2 = 0.574218752 (0)
0.574218752 ∙ 2 = 1.148437504 (1)
0.148437504 ∙ 2 = 0.296875008 (0)
0.296875008 ∙ 2 = 0.593750016 (0)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.910888672₁₀=0.11101001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41549.910888672₁₀=1010001001001101.11101001001₂

Ответ: A24D.E93₁₆ = 1010001001001101.11101001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A24D.E93 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте