Перевести число 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056₁₆=1 ∙ 16⁹¹ + 7 ∙ 16⁹⁰ + 1 ∙ 16⁸⁹ + 0 ∙ 16⁸⁸ + 1 ∙ 16⁸⁷ + 4 ∙ 16⁸⁶ + 6 ∙ 16⁸⁵ + 1 ∙ 16⁸⁴ + 0 ∙ 16⁸³ + 3 ∙ 16⁸² + 1 ∙ 16⁸¹ + 1 ∙ 16⁸⁰ + 3 ∙ 16⁷⁹ + 5 ∙ 16⁷⁸ + 1 ∙ 16⁷⁷ + 2 ∙ 16⁷⁶ + 6 ∙ 16⁷⁵ + 6 ∙ 16⁷⁴ + 3 ∙ 16⁷³ + 1 ∙ 16⁷² + 9 ∙ 16⁷¹ + 6 ∙ 16⁷⁰ + 1 ∙ 16⁶⁹ + 7 ∙ 16⁶⁸ + 1 ∙ 16⁶⁷ + 0 ∙ 16⁶⁶ + 1 ∙ 16⁶⁵ + 4 ∙ 16⁶⁴ + 1 ∙ 16⁶³ + 4 ∙ 16⁶² + 6 ∙ 16⁶¹ + 1 ∙ 16⁶⁰ + 4 ∙ 16⁵⁹ + 1 ∙ 16⁵⁸ + 7 ∙ 16⁵⁷ + 1 ∙ 16⁵⁶ + 0 ∙ 16⁵⁵ + 5 ∙ 16⁵⁴ + 1 ∙ 16⁵³ + 0 ∙ 16⁵² + 1 ∙ 16⁵¹ + 4 ∙ 16⁵⁰ + 3 ∙ 16⁴⁹ + 4 ∙ 16⁴⁸ + 1 ∙ 16⁴⁷ + 0 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 2 ∙ 16⁴⁴ + 6 ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 0 ∙ 16⁴¹ + 1 ∙ 16⁴⁰ + 1 ∙ 16³⁹ + 1 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 4 ∙ 16³⁵ + 6 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 4 ∙ 16³² + 6 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 4 ∙ 16²⁹ + 1 ∙ 16²⁸ + 4 ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 9 ∙ 16²² + 3 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 1 ∙ 16¹⁹ + 4 ∙ 16¹⁸ + 5 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 2 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 5 ∙ 16¹³ + 4 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 7 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 7 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 3.7576681324381E+109 + 7 ∙ 2.3485425827738E+108 + 1 ∙ 1.4678391142336E+107 + 0 ∙ 9.1739944639603E+105 + 1 ∙ 5.7337465399752E+104 + 4 ∙ 3.5835915874845E+103 + 6 ∙ 2.2397447421778E+102 + 1 ∙ 1.3998404638611E+101 + 0 ∙ 8.749002899132E+99 + 3 ∙ 5.4681268119575E+98 + 1 ∙ 3.4175792574735E+97 + 1 ∙ 2.1359870359209E+96 + 3 ∙ 1.3349918974506E+95 + 5 ∙ 8.3436993590661E+93 + 1 ∙ 5.2148120994163E+92 + 2 ∙ 3.2592575621352E+91 + 6 ∙ 2.0370359763345E+90 + 6 ∙ 1.2731474852091E+89 + 3 ∙ 7.9571717825566E+87 + 1 ∙ 4.9732323640979E+86 + 9 ∙ 3.1082702275612E+85 + 6 ∙ 1.9426688922257E+84 + 1 ∙ 1.2141680576411E+83 + 7 ∙ 7.5885503602568E+81 + 1 ∙ 4.7428439751605E+80 + 0 ∙ 2.9642774844753E+79 + 1 ∙ 1.8526734277971E+78 + 4 ∙ 1.1579208923732E+77 + 1 ∙ 7.2370055773323E+75 + 4 ∙ 4.5231284858327E+74 + 6 ∙ 2.8269553036454E+73 + 1 ∙ 1.7668470647784E+72 + 4 ∙ 1.1042794154865E+71 + 1 ∙ 6.9017463467906E+69 + 7 ∙ 4.3135914667441E+68 + 1 ∙ 2.6959946667151E+67 + 0 ∙ 1.6849966666969E+66 + 5 ∙ 1.0531229166856E+65 + 1 ∙ 6.5820182292848E+63 + 0 ∙ 4.113761393303E+62 + 1 ∙ 2.5711008708144E+61 + 4 ∙ 1.606938044259E+60 + 3 ∙ 1.0043362776619E+59 + 4 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 3.9231885846167E+56 + 0 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 2 ∙ 9.5780971304118E+52 + 6 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 0 ∙ 2.3384026197294E+49 + 1 ∙ 1.4615016373309E+48 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 4 ∙ 1.3937965749082E+42 + 6 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 4 ∙ 3.4028236692094E+38 + 6 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 4 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 4 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 9 ∙ 3.0948500982135E+26 + 3 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 4 ∙ 4.7223664828696E+21 + 5 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 2 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 5 ∙ 4503599627370496 + 4 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 7 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 7 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 3.7576681324381E+109 + 1.6439798079417E+109 + 1.4678391142336E+107 + 0 + 5.7337465399752E+104 + 1.4334366349938E+104 + 1.3438468453067E+103 + 1.3998404638611E+101 + 0 + 1.6404380435873E+99 + 3.4175792574735E+97 + 2.1359870359209E+96 + 4.0049756923517E+95 + 4.171849679533E+94 + 5.2148120994163E+92 + 6.5185151242704E+91 + 1.2222215858007E+91 + 7.6388849112543E+89 + 2.387151534767E+88 + 4.9732323640979E+86 + 2.797443204805E+86 + 1.1656013353354E+85 + 1.2141680576411E+83 + 5.3119852521797E+82 + 4.7428439751605E+80 + 0 + 1.8526734277971E+78 + 4.6316835694926E+77 + 7.2370055773323E+75 + 1.8092513943331E+75 + 1.6961731821872E+74 + 1.7668470647784E+72 + 4.417117661946E+71 + 6.9017463467906E+69 + 3.0195140267209E+69 + 2.6959946667151E+67 + 0 + 5.2656145834279E+65 + 6.5820182292848E+63 + 0 + 2.5711008708144E+61 + 6.427752177036E+60 + 3.0130088329856E+59 + 2.5108406941547E+58 + 3.9231885846167E+56 + 0 + 1.5324955408659E+54 + 1.9156194260824E+53 + 3.5917864239044E+52 + 3.7414441915671E+50 + 0 + 1.4615016373309E+48 + 9.1343852333181E+46 + 5.7089907708238E+45 + 3.5681192317649E+44 + 2.2300745198531E+43 + 5.5751862996327E+42 + 5.2267371559056E+41 + 5.444517870735E+39 + 1.3611294676838E+39 + 1.2760588759535E+38 + 1.3292279957849E+36 + 3.3230699894623E+35 + 5.1922968585348E+33 + 1.2980742146337E+33 + 2.0282409603652E+31 + 1.2676506002282E+30 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 2.7853650883921E+27 + 5.8028439341502E+25 + 1.2089258196146E+24 + 7.5557863725914E+22 + 1.8889465931479E+22 + 1.4757395258968E+21 + 1.844674407371E+19 + 2305843009213693952 + 72057594037927936 + 22517998136852480 + 1125899906842624 + 17592186044416 + 7696581394432 + 68719476736 + 4294967296 + 1879048192 + 16777216 + 1048576 + 458752 + 8192 + 0 + 80 + 6 = 5.4163993613669E+109₁₀

Таким образом:

17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056₁₆ = 5.4163993613669E+109₁₀

2. Полученное число 5.4163993613669E+109 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.4163993613669E+109 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4163993613669E+109 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4163993613669E+109 ∙ 2 = 8.327987227338E+108 (0)
0.327987227338E+108 ∙ 2 = 6.55974454676E+107 (0)
0.55974454676E+107 ∙ 2 = 1.11948909352E+107 (0)
0.11948909352E+107 ∙ 2 = 2.3897818704E+106 (0)
0.3897818704E+106 ∙ 2 = 7.795637408E+105 (0)
0.795637408E+105 ∙ 2 = 1.591274816E+105 (0)
0.591274816E+105 ∙ 2 = 1.182549632E+105 (0)
0.182549632E+105 ∙ 2 = 3.65099264E+104 (0)
0.65099264E+104 ∙ 2 = 1.30198528E+104 (0)
0.30198528E+104 ∙ 2 = 6.0397056E+103 (0)
0.0397056E+103 ∙ 2 = 7.94112E+101 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4163993613669E+109₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.4163993613669E+109₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 17101461031135126631961710141461417105101434101261011111461461414111093114512154171171172056₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 9d47a?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 120af?
• Перевести шестнадцатеричное число DFB12 в двоичную систему
• Переведите число E8F из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод 3D.A21 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите 2FT1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число A73 в двоичную систему счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 1b.01 в двоичной системе счисления
• Переведите число 10BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 16DB.BOA в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: