Перевести число A3.24 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число A3.24 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A3.24 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число A3.24 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A3.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

A3.2416=A ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 160 + 3 + 0.125 + 0.015625 = 163.14062510

Таким образом:

A3.2416 = 163.14062510

2. Полученное число 163.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 163 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.140625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 163 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

163 2
162 81 2
1 80 40 2
1 40 20 2
0 20 10 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16310=101000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14062510=0.0010012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

163.14062510=10100011.0010012

Ответ: A3.2416 = 10100011.0010012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector