Перевести число 100.13 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 100.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 100.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100.13 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 100.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100.1316=1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.01171875 = 256.0742187510
Таким образом:
100.1316 = 256.0742187510
2. Полученное число 256.07421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 256 в двоичную систему;
- Перевести 0.07421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 256 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 256 | 2 | |||||||||||||||
256 | — | 128 | 2 | ||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25610=1000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0742187510=0.000100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
256.0742187510=100000000.000100112
Ответ: 100.1316 = 100000000.000100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 56C4 в двоичной системе
- Переведите число FEDCBA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 714 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 1B16.09 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 9B6?
- Запишите шестнадцатеричное число 4333 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 0F00?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду D09FD0BED181D182D0BED0B92C20?
- Перевести шестнадцатеричное число B18 в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число f3f2fee3 в двоичной системе