Перевод A4F1.2501 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A4F1.2501 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A4F1.2501 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A4F1.2501 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A4F1.2501 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A4F1.2501₁₆=A ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 40960 + 1024 + 240 + 1 + 0.125 + 0.01953125 + 0 + 1.52587890625E-5 = 42225.144546509₁₀

Таким образом:

A4F1.2501₁₆ = 42225.144546509₁₀

2. Полученное число 42225.144546509 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 42225 в двоичную систему;
Перевести 0.144546509 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42225 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	42225		2
—	42224	—	21112		2
	1	—	21112	—	10556		2
			0	—	10556	—	5278		2
					0	—	5278	—	2639		2
							0	—	2638	—	1319		2
									1	—	1318	—	659		2
											1	—	658	—	329		2
													1	—	328	—	164		2
															1	—	164	—	82		2
																	0	—	82	—	41		2
																			0	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42225₁₀=1010010011110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.144546509 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.144546509 ∙ 2 = 0.289093018 (0)
0.289093018 ∙ 2 = 0.578186036 (0)
0.578186036 ∙ 2 = 1.156372072 (1)
0.156372072 ∙ 2 = 0.312744144 (0)
0.312744144 ∙ 2 = 0.625488288 (0)
0.625488288 ∙ 2 = 1.250976576 (1)
0.250976576 ∙ 2 = 0.501953152 (0)
0.501953152 ∙ 2 = 1.003906304 (1)
0.003906304 ∙ 2 = 0.007812608 (0)
0.007812608 ∙ 2 = 0.015625216 (0)
0.015625216 ∙ 2 = 0.031250432 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.144546509₁₀=0.00100101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42225.144546509₁₀=1010010011110001.00100101000₂

Ответ: A4F1.2501₁₆ = 1010010011110001.00100101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A4F1.2501 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте