Перевести число A4F1.2501 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A4F1.2501 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A4F1.2501 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A4F1.2501 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A4F1.2501 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A4F1.250116=A ∙ 163 + 4 ∙ 162 + F ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 = 10 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 40960 + 1024 + 240 + 1 + 0.125 + 0.01953125 + 0 + 1.52587890625E-5 = 42225.14454650910
Таким образом:
A4F1.250116 = 42225.14454650910
2. Полученное число 42225.144546509 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 42225 в двоичную систему;
- Перевести 0.144546509 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 42225 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 42225 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
42224 | — | 21112 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 21112 | — | 10556 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 10556 | — | 5278 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 5278 | — | 2639 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2638 | — | 1319 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 1318 | — | 659 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 658 | — | 329 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 328 | — | 164 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 164 | — | 82 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4222510=10100100111100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.144546509 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.144546509 ∙ 2 = 0.289093018 (0)
0.289093018 ∙ 2 = 0.578186036 (0)
0.578186036 ∙ 2 = 1.156372072 (1)
0.156372072 ∙ 2 = 0.312744144 (0)
0.312744144 ∙ 2 = 0.625488288 (0)
0.625488288 ∙ 2 = 1.250976576 (1)
0.250976576 ∙ 2 = 0.501953152 (0)
0.501953152 ∙ 2 = 1.003906304 (1)
0.003906304 ∙ 2 = 0.007812608 (0)
0.007812608 ∙ 2 = 0.015625216 (0)
0.015625216 ∙ 2 = 0.031250432 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14454650910=0.001001010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
42225.14454650910=1010010011110001.001001010002
Ответ: A4F1.250116 = 1010010011110001.001001010002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 0.50D из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число DDFF.A в двоичной системе
- Как представлено шестнадцатеричное число 5118623671741766406864228280404084064644022228400222884 в двоичной системе?
- Представить шестнадцатеричное число CD.35 в двоичной системе
- Перевод 4A9BC6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 5e16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 1.11.12 в двоичной системе
- Переведите число 1C3.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2F4.0C в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2B0.8?