Перевод A71.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A71.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A71.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A71.21 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A71.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A71.21₁₆=A ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 2560 + 112 + 1 + 0.125 + 0.00390625 = 2673.12890625₁₀

Таким образом:

A71.21₁₆ = 2673.12890625₁₀

2. Полученное число 2673.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2673 в двоичную систему;
Перевести 0.12890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2673 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2673		2
—	2672	—	1336		2
	1	—	1336	—	668		2
			0	—	668	—	334		2
					0	—	334	—	167		2
							0	—	166	—	83		2
									1	—	82	—	41		2
											1	—	40	—	20		2
													1	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2673₁₀=101001110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12890625₁₀=0.00100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2673.12890625₁₀=101001110001.00100001₂

Ответ: A71.21₁₆ = 101001110001.00100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A71.21 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте