Перевод A94.BF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A94.BF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A94.BF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A94.BF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A94.BF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A94.BF₁₆=A ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 2560 + 144 + 4 + 0.6875 + 0.05859375 = 2708.74609375₁₀

Таким образом:

A94.BF₁₆ = 2708.74609375₁₀

2. Полученное число 2708.74609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2708 в двоичную систему;
Перевести 0.74609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2708 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2708		2
—	2708	—	1354		2
	0	—	1354	—	677		2
			0	—	676	—	338		2
					1	—	338	—	169		2
							0	—	168	—	84		2
									1	—	84	—	42		2
											0	—	42	—	21		2
													0	—	20	—	10		2
															1	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2708₁₀=101010010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.74609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.74609375 ∙ 2 = 1.4921875 (1)
0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.74609375₁₀=0.10111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2708.74609375₁₀=101010010100.10111111₂

Ответ: A94.BF₁₆ = 101010010100.10111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A94.BF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте