Перевод AB.BA из 12-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AB.BA из 12-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода AB.BA из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AB.BA из 12-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AB.BA в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AB.BA₁₂=A ∙ 12¹ + B ∙ 12⁰ + B ∙ 12^-1 + A ∙ 12^-2 = 10 ∙ 12 + 11 ∙ 1 + 11 ∙ 0.083333333333333 + 10 ∙ 0.0069444444444444 = 120 + 11 + 0.91666666666667 + 0.069444444444444 = 131.98611111111₁₀

Таким образом:

AB.BA₁₂ = 131.98611111111₁₀

2. Полученное число 131.98611111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 131 в двоичную систему;
Перевести 0.98611111111 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 131 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	131		2
—	130	—	65		2
	1	—	64	—	32		2
			1	—	32	—	16		2
					0	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

131₁₀=10000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.98611111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.98611111111 ∙ 2 = 1.97222222222 (1)
0.97222222222 ∙ 2 = 1.94444444444 (1)
0.94444444444 ∙ 2 = 1.88888888888 (1)
0.88888888888 ∙ 2 = 1.77777777776 (1)
0.77777777776 ∙ 2 = 1.55555555552 (1)
0.55555555552 ∙ 2 = 1.11111111104 (1)
0.11111111104 ∙ 2 = 0.22222222208 (0)
0.22222222208 ∙ 2 = 0.44444444416 (0)
0.44444444416 ∙ 2 = 0.88888888832 (0)
0.88888888832 ∙ 2 = 1.77777777664 (1)
0.77777777664 ∙ 2 = 1.55555555328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.98611111111₁₀=0.11111100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

131.98611111111₁₀=10000011.11111100011₂

Ответ: AB.BA₁₂ = 10000011.11111100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AB.BA из 12-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	131		2
—	130	—	65		2
	1	—	64	—	32		2
			1	—	32	—	16		2
					0	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	131		2
—	130	—	65		2
	1	—	64	—	32		2
			1	—	32	—	16		2
					0	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	131		2
—	130	—	65		2
	1	—	64	—	32		2
			1	—	32	—	16		2
					0	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0