Перевод AB253.CF9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AB253.CF9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AB253.CF9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AB253.CF9A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AB253.CF9A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AB253.CF9A₁₆=A ∙ 16⁴ + B ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 = 10 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 655360 + 45056 + 512 + 80 + 3 + 0.75 + 0.05859375 + 0.002197265625 + 0.000152587890625 = 701011.8109436₁₀

Таким образом:

AB253.CF9A₁₆ = 701011.8109436₁₀

2. Полученное число 701011.8109436 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 701011 в двоичную систему;
Перевести 0.8109436 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 701011 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	701011		2
—	701010	—	350505		2
	1	—	350504	—	175252		2
			1	—	175252	—	87626		2
					0	—	87626	—	43813		2
							0	—	43812	—	21906		2
									1	—	21906	—	10953		2
											0	—	10952	—	5476		2
													1	—	5476	—	2738		2
															0	—	2738	—	1369		2
																	0	—	1368	—	684		2
																			1	—	684	—	342		2
																					0	—	342	—	171		2
																							0	—	170	—	85		2
																									1	—	84	—	42		2
																											1	—	42	—	21		2
																													0	—	20	—	10		2
																															1	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

701011₁₀=10101011001001010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8109436 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8109436 ∙ 2 = 1.6218872 (1)
0.6218872 ∙ 2 = 1.2437744 (1)
0.2437744 ∙ 2 = 0.4875488 (0)
0.4875488 ∙ 2 = 0.9750976 (0)
0.9750976 ∙ 2 = 1.9501952 (1)
0.9501952 ∙ 2 = 1.9003904 (1)
0.9003904 ∙ 2 = 1.8007808 (1)
0.8007808 ∙ 2 = 1.6015616 (1)
0.6015616 ∙ 2 = 1.2031232 (1)
0.2031232 ∙ 2 = 0.4062464 (0)
0.4062464 ∙ 2 = 0.8124928 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8109436₁₀=0.11001111100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

701011.8109436₁₀=10101011001001010011.11001111100₂

Ответ: AB253.CF9A₁₆ = 10101011001001010011.11001111100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AB253.CF9A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте