Перевести число AC6.356 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число AC6.356 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода AC6.356 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число AC6.356 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа AC6.356 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
AC6.35616=A ∙ 162 + C ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 = 10 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 192 + 6 + 0.1875 + 0.01953125 + 0.00146484375 = 2758.208496093810
Таким образом:
AC6.35616 = 2758.208496093810
2. Полученное число 2758.2084960938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2758 в двоичную систему;
- Перевести 0.2084960938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2758 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2758 | 2 | |||||||||||||||||||||
2758 | — | 1379 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1378 | — | 689 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 688 | — | 344 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 344 | — | 172 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 172 | — | 86 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
275810=1010110001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2084960938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2084960938 ∙ 2 = 0.4169921876 (0)
0.4169921876 ∙ 2 = 0.8339843752 (0)
0.8339843752 ∙ 2 = 1.6679687504 (1)
0.6679687504 ∙ 2 = 1.3359375008 (1)
0.3359375008 ∙ 2 = 0.6718750016 (0)
0.6718750016 ∙ 2 = 1.3437500032 (1)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.208496093810=0.001101010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2758.208496093810=101011000110.001101010112
Ответ: AC6.35616 = 101011000110.001101010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 12356 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число F80D в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 7AC?
- Перевести число F078 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 8f7d?
- Представьте шестнадцатеричное число 791C6 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число F0.F0.F0.F0.F0.F0.F0.F0.F0.F0.F0.F0.F2.F5.F0.F0 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу A4BC01A?
- Перевести шестнадцатеричное число ACDF в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 124C в двоичной системе