Перевод AC8433.E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AC8433.E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AC8433.E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AC8433.E2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AC8433.E2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AC8433.E2₁₆=A ∙ 16⁵ + C ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 1048576 + 12 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 10485760 + 786432 + 32768 + 1024 + 48 + 3 + 0.875 + 0.0078125 = 11306035.882812₁₀

Таким образом:

AC8433.E2₁₆ = 11306035.882812₁₀

2. Полученное число 11306035.882812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11306035 в двоичную систему;
Перевести 0.882812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11306035 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11306035		2
—	11306034	—	5653017		2
	1	—	5653016	—	2826508		2
			1	—	2826508	—	1413254		2
					0	—	1413254	—	706627		2
							0	—	706626	—	353313		2
									1	—	353312	—	176656		2
											1	—	176656	—	88328		2
													0	—	88328	—	44164		2
															0	—	44164	—	22082		2
																	0	—	22082	—	11041		2
																			0	—	11040	—	5520		2
																					1	—	5520	—	2760		2
																							0	—	2760	—	1380		2
																									0	—	1380	—	690		2
																											0	—	690	—	345		2
																													0	—	344	—	172		2
																															1	—	172	—	86		2
																																	0	—	86	—	43		2
																																			0	—	42	—	21		2
																																					1	—	20	—	10		2
																																							1	—	10	—	5		2
																																									0	—	4	—	2	2
																																											1	—	2	1
																																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11306035₁₀=101011001000010000110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.882812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.882812 ∙ 2 = 1.765624 (1)
0.765624 ∙ 2 = 1.531248 (1)
0.531248 ∙ 2 = 1.062496 (1)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)
0.999488 ∙ 2 = 1.998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.882812₁₀=0.11100001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11306035.882812₁₀=101011001000010000110011.11100001111₂

Ответ: AC8433.E2₁₆ = 101011001000010000110011.11100001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AC8433.E2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте