Перевод ACE56.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число ACE56.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода ACE56.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число ACE56.0B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа ACE56.0B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

ACE56.0B₁₆=A ∙ 16⁴ + C ∙ 16³ + E ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 10 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 655360 + 49152 + 3584 + 80 + 6 + 0 + 0.04296875 = 708182.04296875₁₀

Таким образом:

ACE56.0B₁₆ = 708182.04296875₁₀

2. Полученное число 708182.04296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 708182 в двоичную систему;
Перевести 0.04296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 708182 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	708182		2
—	708182	—	354091		2
	0	—	354090	—	177045		2
			1	—	177044	—	88522		2
					1	—	88522	—	44261		2
							0	—	44260	—	22130		2
									1	—	22130	—	11065		2
											0	—	11064	—	5532		2
													1	—	5532	—	2766		2
															0	—	2766	—	1383		2
																	0	—	1382	—	691		2
																			1	—	690	—	345		2
																					1	—	344	—	172		2
																							1	—	172	—	86		2
																									0	—	86	—	43		2
																											0	—	42	—	21		2
																													1	—	20	—	10		2
																															1	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

708182₁₀=10101100111001010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.04296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.04296875₁₀=0.00001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

708182.04296875₁₀=10101100111001010110.00001011₂

Ответ: ACE56.0B₁₆ = 10101100111001010110.00001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число ACE56.0B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте