Перевод AD1.624 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AD1.624 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AD1.624 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AD1.624 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AD1.624 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AD1.624₁₆=A ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 208 + 1 + 0.375 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 2769.3837890625₁₀

Таким образом:

AD1.624₁₆ = 2769.3837890625₁₀

2. Полученное число 2769.3837890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2769 в двоичную систему;
Перевести 0.3837890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2769 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2769		2
—	2768	—	1384		2
	1	—	1384	—	692		2
			0	—	692	—	346		2
					0	—	346	—	173		2
							0	—	172	—	86		2
									1	—	86	—	43		2
											0	—	42	—	21		2
													1	—	20	—	10		2
															1	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2769₁₀=101011010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3837890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3837890625 ∙ 2 = 0.767578125 (0)
0.767578125 ∙ 2 = 1.53515625 (1)
0.53515625 ∙ 2 = 1.0703125 (1)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3837890625₁₀=0.0110001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2769.3837890625₁₀=101011010001.0110001001₂

Ответ: AD1.624₁₆ = 101011010001.0110001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AD1.624 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте