Перевод DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DCF0D0A53.02F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DCF0D0A53.02F₁₆=D ∙ 16⁸ + C ∙ 16⁷ + F ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + D ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 13 ∙ 4294967296 + 12 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 13 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 55834574848 + 3221225472 + 251658240 + 0 + 851968 + 0 + 2560 + 80 + 3 + 0 + 0.0078125 + 0.003662109375 = 59308313171.011₁₀

Таким образом:

DCF0D0A53.02F₁₆ = 59308313171.011₁₀

2. Полученное число 59308313171.011 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 59308313171 в двоичную систему;
Перевести 0.011 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 59308313171 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	59308313171		2
—	59308313170	—	29654156585		2
	1	—	29654156584	—	14827078292		2
			1	—	14827078292	—	7413539146		2
					0	—	7413539146	—	3706769573		2
							0	—	3706769572	—	1853384786		2
									1	—	1853384786	—	926692393		2
											0	—	926692392	—	463346196		2
													1	—	463346196	—	231673098		2
															0	—	231673098	—	115836549		2
																	0	—	115836548	—	57918274		2
																			1	—	57918274	—	28959137		2
																					0	—	28959136	—	14479568		2
																							1	—	14479568	—	7239784		2
																									0	—	7239784	—	3619892		2
																											0	—	3619892	—	1809946		2
																													0	—	1809946	—	904973		2
																															0	—	904972	—	452486		2
																																	1	—	452486	—	226243		2
																																			0	—	226242	—	113121		2
																																					1	—	113120	—	56560		2
																																							1	—	56560	—	28280		2
																																									0	—	28280	—	14140		2
																																											0	—	14140	—	7070		2
																																													0	—	7070	—	3535		2
																																															0	—	3534	—	1767		2
																																																	1	—	1766	—	883		2
																																																			1	—	882	—	441		2
																																																					1	—	440	—	220		2
																																																							1	—	220	—	110		2
																																																									0	—	110	—	55		2
																																																											0	—	54	—	27		2
																																																													1	—	26	—	13		2
																																																															1	—	12	—	6		2
																																																																	1	—	6	—	3	2
																																																																			0	—	2	1
																																																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

59308313171₁₀=110111001111000011010000101001010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.011 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.011 ∙ 2 = 0.022 (0)
0.022 ∙ 2 = 0.044 (0)
0.044 ∙ 2 = 0.088 (0)
0.088 ∙ 2 = 0.176 (0)
0.176 ∙ 2 = 0.352 (0)
0.352 ∙ 2 = 0.704 (0)
0.704 ∙ 2 = 1.408 (1)
0.408 ∙ 2 = 0.816 (0)
0.816 ∙ 2 = 1.632 (1)
0.632 ∙ 2 = 1.264 (1)
0.264 ∙ 2 = 0.528 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.011₁₀=0.00000010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

59308313171.011₁₀=110111001111000011010000101001010011.00000010110₂

Ответ: DCF0D0A53.02F₁₆ = 110111001111000011010000101001010011.00000010110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте