Перевести число DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число DCF0D0A53.02F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DCF0D0A53.02F в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

DCF0D0A53.02F16=D ∙ 168 + C ∙ 167 + F ∙ 166 + 0 ∙ 165 + D ∙ 164 + 0 ∙ 163 + A ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 13 ∙ 4294967296 + 12 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 13 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 55834574848 + 3221225472 + 251658240 + 0 + 851968 + 0 + 2560 + 80 + 3 + 0 + 0.0078125 + 0.003662109375 = 59308313171.01110

Таким образом:

DCF0D0A53.02F16 = 59308313171.01110

2. Полученное число 59308313171.011 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 59308313171 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.011 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 59308313171 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

59308313171 2
59308313170 29654156585 2
1 29654156584 14827078292 2
1 14827078292 7413539146 2
0 7413539146 3706769573 2
0 3706769572 1853384786 2
1 1853384786 926692393 2
0 926692392 463346196 2
1 463346196 231673098 2
0 231673098 115836549 2
0 115836548 57918274 2
1 57918274 28959137 2
0 28959136 14479568 2
1 14479568 7239784 2
0 7239784 3619892 2
0 3619892 1809946 2
0 1809946 904973 2
0 904972 452486 2
1 452486 226243 2
0 226242 113121 2
1 113120 56560 2
1 56560 28280 2
0 28280 14140 2
0 14140 7070 2
0 7070 3535 2
0 3534 1767 2
1 1766 883 2
1 882 441 2
1 440 220 2
1 220 110 2
0 110 55 2
0 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5930831317110=1101110011110000110100001010010100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.011 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.011 ∙ 2 = 0.022 (0)
0.022 ∙ 2 = 0.044 (0)
0.044 ∙ 2 = 0.088 (0)
0.088 ∙ 2 = 0.176 (0)
0.176 ∙ 2 = 0.352 (0)
0.352 ∙ 2 = 0.704 (0)
0.704 ∙ 2 = 1.408 (1)
0.408 ∙ 2 = 0.816 (0)
0.816 ∙ 2 = 1.632 (1)
0.632 ∙ 2 = 1.264 (1)
0.264 ∙ 2 = 0.528 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01110=0.000000101102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

59308313171.01110=110111001111000011010000101001010011.000000101102

Ответ: DCF0D0A53.02F16 = 110111001111000011010000101001010011.000000101102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector