Перевод AE.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AE.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AE.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AE.6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AE.6 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AE.6₁₆=A ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 = 10 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 = 160 + 14 + 0.375 = 174.375₁₀

Таким образом:

AE.6₁₆ = 174.375₁₀

2. Полученное число 174.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 174 в двоичную систему;
Перевести 0.375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 174 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	174		2
—	174	—	87		2
	0	—	86	—	43		2
			1	—	42	—	21		2
					1	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

174₁₀=10101110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.375₁₀=0.011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

174.375₁₀=10101110.011₂

Ответ: AE.6₁₆ = 10101110.011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AE.6 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	174		2
—	174	—	87		2
	0	—	86	—	43		2
			1	—	42	—	21		2
					1	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	174		2
—	174	—	87		2
	0	—	86	—	43		2
			1	—	42	—	21		2
					1	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	174		2
—	174	—	87		2
	0	—	86	—	43		2
			1	—	42	—	21		2
					1	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0