Перевести число DF.09A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число DF.09A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DF.09A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число DF.09A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DF.09A в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

DF.09A16=D ∙ 161 + F ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 = 13 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 208 + 15 + 0 + 0.03515625 + 0.00244140625 = 223.0375976562510

Таким образом:

DF.09A16 = 223.0375976562510

2. Полученное число 223.03759765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 223 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.03759765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 223 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

223 2
222 111 2
1 110 55 2
1 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22310=110111112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03759765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.03759765625 ∙ 2 = 0.0751953125 (0)
0.0751953125 ∙ 2 = 0.150390625 (0)
0.150390625 ∙ 2 = 0.30078125 (0)
0.30078125 ∙ 2 = 0.6015625 (0)
0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0375976562510=0.000010011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

223.0375976562510=11011111.000010011012

Ответ: DF.09A16 = 11011111.000010011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector