Перевод AE4.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AE4.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AE4.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AE4.0F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AE4.0F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AE4.0F₁₆=A ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 2560 + 224 + 4 + 0 + 0.05859375 = 2788.05859375₁₀

Таким образом:

AE4.0F₁₆ = 2788.05859375₁₀

2. Полученное число 2788.05859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2788 в двоичную систему;
Перевести 0.05859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2788 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2788		2
—	2788	—	1394		2
	0	—	1394	—	697		2
			0	—	696	—	348		2
					1	—	348	—	174		2
							0	—	174	—	87		2
									0	—	86	—	43		2
											1	—	42	—	21		2
													1	—	20	—	10		2
															1	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2788₁₀=101011100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.05859375 ∙ 2 = 0.1171875 (0)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.05859375₁₀=0.00001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2788.05859375₁₀=101011100100.00001111₂

Ответ: AE4.0F₁₆ = 101011100100.00001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AE4.0F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте