Перевести число AE4.0F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число AE4.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AE4.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число AE4.0F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AE4.0F в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

AE4.0F16=A ∙ 162 + E ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 2560 + 224 + 4 + 0 + 0.05859375 = 2788.0585937510

Таким образом:

AE4.0F16 = 2788.0585937510

2. Полученное число 2788.05859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2788 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.05859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2788 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2788 2
2788 1394 2
0 1394 697 2
0 696 348 2
1 348 174 2
0 174 87 2
0 86 43 2
1 42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

278810=1010111001002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.05859375 ∙ 2 = 0.1171875 (0)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0585937510=0.000011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2788.0585937510=101011100100.000011112

Ответ: AE4.0F16 = 101011100100.000011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector