Перевод AF15.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AF15.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AF15.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AF15.C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AF15.C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AF15.C₁₆=A ∙ 16³ + F ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 = 10 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 40960 + 3840 + 16 + 5 + 0.75 = 44821.75₁₀

Таким образом:

AF15.C₁₆ = 44821.75₁₀

2. Полученное число 44821.75 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 44821 в двоичную систему;
Перевести 0.75 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 44821 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	44821		2
—	44820	—	22410		2
	1	—	22410	—	11205		2
			0	—	11204	—	5602		2
					1	—	5602	—	2801		2
							0	—	2800	—	1400		2
									1	—	1400	—	700		2
											0	—	700	—	350		2
													0	—	350	—	175		2
															0	—	174	—	87		2
																	1	—	86	—	43		2
																			1	—	42	—	21		2
																					1	—	20	—	10		2
																							1	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

44821₁₀=1010111100010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75₁₀=0.11₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

44821.75₁₀=1010111100010101.11₂

Ответ: AF15.C₁₆ = 1010111100010101.11₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AF15.C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте