Перевести число AF5.2D из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число AF5.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода AF5.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число AF5.2D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа AF5.2D в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
AF5.2D16=A ∙ 162 + F ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 2560 + 240 + 5 + 0.125 + 0.05078125 = 2805.1757812510
Таким образом:
AF5.2D16 = 2805.1757812510
2. Полученное число 2805.17578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2805 в двоичную систему;
- Перевести 0.17578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2805 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2805 | 2 | |||||||||||||||||||||
2804 | — | 1402 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1402 | — | 701 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 700 | — | 350 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 350 | — | 175 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 174 | — | 87 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
280510=1010111101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.17578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.17578125 ∙ 2 = 0.3515625 (0)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1757812510=0.001011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2805.1757812510=101011110101.001011012
Ответ: AF5.2D16 = 101011110101.001011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число EF.12 в двоичной системе
- Как перевести число A6F4.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 6EFB7BBC в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 10010011?
- Запишите шестнадцатеричное число AFFE1 в двоичной системе счисления
- Перевести число 6FA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести C82D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1FAO3?
- Как перевести число B2C0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 22AB5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления