Перевести число AF5.2D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число AF5.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AF5.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число AF5.2D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AF5.2D в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

AF5.2D16=A ∙ 162 + F ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 2560 + 240 + 5 + 0.125 + 0.05078125 = 2805.1757812510

Таким образом:

AF5.2D16 = 2805.1757812510

2. Полученное число 2805.17578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2805 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.17578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2805 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2805 2
2804 1402 2
1 1402 701 2
0 700 350 2
1 350 175 2
0 174 87 2
1 86 43 2
1 42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

280510=1010111101012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.17578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.17578125 ∙ 2 = 0.3515625 (0)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1757812510=0.001011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2805.1757812510=101011110101.001011012

Ответ: AF5.2D16 = 101011110101.001011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector