Перевод Adf.892 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число Adf.892 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода Adf.892 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число Adf.892 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа Adf.892 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

Adf.892₁₆=A ∙ 16² + d ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 208 + 15 + 0.5 + 0.03515625 + 0.00048828125 = 2783.5356445312₁₀

Таким образом:

Adf.892₁₆ = 2783.5356445312₁₀

2. Полученное число 2783.5356445312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2783 в двоичную систему;
Перевести 0.5356445312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2783 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2783		2
—	2782	—	1391		2
	1	—	1390	—	695		2
			1	—	694	—	347		2
					1	—	346	—	173		2
							1	—	172	—	86		2
									1	—	86	—	43		2
											0	—	42	—	21		2
													1	—	20	—	10		2
															1	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2783₁₀=101011011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5356445312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5356445312 ∙ 2 = 1.0712890624 (1)
0.0712890624 ∙ 2 = 0.1425781248 (0)
0.1425781248 ∙ 2 = 0.2851562496 (0)
0.2851562496 ∙ 2 = 0.5703124992 (0)
0.5703124992 ∙ 2 = 1.1406249984 (1)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5356445312₁₀=0.10001001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2783.5356445312₁₀=101011011111.10001001000₂

Ответ: Adf.892₁₆ = 101011011111.10001001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число Adf.892 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте