Перевод B307.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B307.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B307.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B307.D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B307.D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B307.D₁₆=B ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 = 11 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 = 45056 + 768 + 0 + 7 + 0.8125 = 45831.8125₁₀

Таким образом:

B307.D₁₆ = 45831.8125₁₀

2. Полученное число 45831.8125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 45831 в двоичную систему;
Перевести 0.8125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45831 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	45831		2
—	45830	—	22915		2
	1	—	22914	—	11457		2
			1	—	11456	—	5728		2
					1	—	5728	—	2864		2
							0	—	2864	—	1432		2
									0	—	1432	—	716		2
											0	—	716	—	358		2
													0	—	358	—	179		2
															0	—	178	—	89		2
																	1	—	88	—	44		2
																			1	—	44	—	22		2
																					0	—	22	—	11		2
																							0	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

45831₁₀=1011001100000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8125₁₀=0.1101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45831.8125₁₀=1011001100000111.1101₂

Ответ: B307.D₁₆ = 1011001100000111.1101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B307.D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте