Перевести число B307.D из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число B307.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода B307.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число B307.D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа B307.D в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
B307.D16=B ∙ 163 + 3 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + D ∙ 16-1 = 11 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 = 45056 + 768 + 0 + 7 + 0.8125 = 45831.812510
Таким образом:
B307.D16 = 45831.812510
2. Полученное число 45831.8125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 45831 в двоичную систему;
- Перевести 0.8125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 45831 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 45831 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
45830 | — | 22915 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 22914 | — | 11457 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 11456 | — | 5728 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 5728 | — | 2864 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2864 | — | 1432 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1432 | — | 716 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 716 | — | 358 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 358 | — | 179 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4583110=10110011000001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.812510=0.11012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
45831.812510=1011001100000111.11012
Ответ: B307.D16 = 1011001100000111.11012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 10ffff?
- Как представлено шестнадцатеричное число 2345ABCDEF16 в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число AB7A9199D в двоичной системе счисления
- Переведите A984 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 3574D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число BC2AF3 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число E4.F в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число 74A1 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число 6000001 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число FBA.975 в двоичную систему счисления