Перевести число B4-2E-99-9C-01-FB из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число B4-2E-99-9C-01-FB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B4-2E-99-9C-01-FB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число B4-2E-99-9C-01-FB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B4-2E-99-9C-01-FB в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

B4-2E-99-9C-01-FB₁₆=B ∙ 16¹⁶ + 4 ∙ 16¹⁵ + — ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + E ∙ 16¹² + — ∙ 16¹¹ + 9 ∙ 16¹⁰ + 9 ∙ 16⁹ + — ∙ 16⁸ + 9 ∙ 16⁷ + C ∙ 16⁶ + — ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + — ∙ 16² + F ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ = 11 ∙ 1.844674407371E+19 + 4 ∙ 1152921504606846976 + — ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 14 ∙ 281474976710656 + — ∙ 17592186044416 + 9 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + — ∙ 4294967296 + 9 ∙ 268435456 + 12 ∙ 16777216 + — ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + — ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 11 ∙ 1 = 2.0291418481081E+20 + 4611686018427387904 + 0 + 9007199254740992 + 3940649673949184 + 0 + 9895604649984 + 618475290624 + 0 + 2415919104 + 201326592 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 240 + 11 = 2.0753882919486E+20₁₀

Таким образом:

B4-2E-99-9C-01-FB₁₆ = 2.0753882919486E+20₁₀

2. Полученное число 2.0753882919486E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4624644384053264384 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0753882919486E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4624644384053264384 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.