Перевод B4CD2F.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B4CD2F.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B4CD2F.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B4CD2F.E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B4CD2F.E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B4CD2F.E₁₆=B ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + C ∙ 16³ + D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 = 11 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 = 11534336 + 262144 + 49152 + 3328 + 32 + 15 + 0.875 = 11849007.875₁₀

Таким образом:

B4CD2F.E₁₆ = 11849007.875₁₀

2. Полученное число 11849007.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11849007 в двоичную систему;
Перевести 0.875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11849007 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11849007		2
—	11849006	—	5924503		2
	1	—	5924502	—	2962251		2
			1	—	2962250	—	1481125		2
					1	—	1481124	—	740562		2
							1	—	740562	—	370281		2
									0	—	370280	—	185140		2
											1	—	185140	—	92570		2
													0	—	92570	—	46285		2
															0	—	46284	—	23142		2
																	1	—	23142	—	11571		2
																			0	—	11570	—	5785		2
																					1	—	5784	—	2892		2
																							1	—	2892	—	1446		2
																									0	—	1446	—	723		2
																											0	—	722	—	361		2
																													1	—	360	—	180		2
																															1	—	180	—	90		2
																																	0	—	90	—	45		2
																																			0	—	44	—	22		2
																																					1	—	22	—	11		2
																																							0	—	10	—	5		2
																																									1	—	4	—	2	2
																																											1	—	2	1
																																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11849007₁₀=101101001100110100101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.875₁₀=0.111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11849007.875₁₀=101101001100110100101111.111₂

Ответ: B4CD2F.E₁₆ = 101101001100110100101111.111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B4CD2F.E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте