Перевод B72.33A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B72.33A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B72.33A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B72.33A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B72.33A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B72.33A₁₆=B ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 11 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 2816 + 112 + 2 + 0.1875 + 0.01171875 + 0.00244140625 = 2930.2016601562₁₀

Таким образом:

B72.33A₁₆ = 2930.2016601562₁₀

2. Полученное число 2930.2016601562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2930 в двоичную систему;
Перевести 0.2016601562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2930 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2930		2
—	2930	—	1465		2
	0	—	1464	—	732		2
			1	—	732	—	366		2
					0	—	366	—	183		2
							0	—	182	—	91		2
									1	—	90	—	45		2
											1	—	44	—	22		2
													1	—	22	—	11		2
															0	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2930₁₀=101101110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2016601562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2016601562 ∙ 2 = 0.4033203124 (0)
0.4033203124 ∙ 2 = 0.8066406248 (0)
0.8066406248 ∙ 2 = 1.6132812496 (1)
0.6132812496 ∙ 2 = 1.2265624992 (1)
0.2265624992 ∙ 2 = 0.4531249984 (0)
0.4531249984 ∙ 2 = 0.9062499968 (0)
0.9062499968 ∙ 2 = 1.8124999936 (1)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2016601562₁₀=0.00110011100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2930.2016601562₁₀=101101110010.00110011100₂

Ответ: B72.33A₁₆ = 101101110010.00110011100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B72.33A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте