Перевод BD22.5C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число BD22.5C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода BD22.5C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число BD22.5C5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа BD22.5C5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

BD22.5C5₁₆=B ∙ 16³ + D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 11 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 45056 + 3328 + 32 + 2 + 0.3125 + 0.046875 + 0.001220703125 = 48418.360595703₁₀

Таким образом:

BD22.5C5₁₆ = 48418.360595703₁₀

2. Полученное число 48418.360595703 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 48418 в двоичную систему;
Перевести 0.360595703 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 48418 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	48418		2
—	48418	—	24209		2
	0	—	24208	—	12104		2
			1	—	12104	—	6052		2
					0	—	6052	—	3026		2
							0	—	3026	—	1513		2
									0	—	1512	—	756		2
											1	—	756	—	378		2
													0	—	378	—	189		2
															0	—	188	—	94		2
																	1	—	94	—	47		2
																			0	—	46	—	23		2
																					1	—	22	—	11		2
																							1	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

48418₁₀=1011110100100010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.360595703 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.360595703 ∙ 2 = 0.721191406 (0)
0.721191406 ∙ 2 = 1.442382812 (1)
0.442382812 ∙ 2 = 0.884765624 (0)
0.884765624 ∙ 2 = 1.769531248 (1)
0.769531248 ∙ 2 = 1.539062496 (1)
0.539062496 ∙ 2 = 1.078124992 (1)
0.078124992 ∙ 2 = 0.156249984 (0)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.360595703₁₀=0.01011100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

48418.360595703₁₀=1011110100100010.01011100010₂

Ответ: BD22.5C5₁₆ = 1011110100100010.01011100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число BD22.5C5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте