Перевод C203.9F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C203.9F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C203.9F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C203.9F8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C203.9F8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C203.9F8₁₆=C ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 12 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 49152 + 512 + 0 + 3 + 0.5625 + 0.05859375 + 0.001953125 = 49667.623046875₁₀

Таким образом:

C203.9F8₁₆ = 49667.623046875₁₀

2. Полученное число 49667.623046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 49667 в двоичную систему;
Перевести 0.623046875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 49667 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	49667		2
—	49666	—	24833		2
	1	—	24832	—	12416		2
			1	—	12416	—	6208		2
					0	—	6208	—	3104		2
							0	—	3104	—	1552		2
									0	—	1552	—	776		2
											0	—	776	—	388		2
													0	—	388	—	194		2
															0	—	194	—	97		2
																	0	—	96	—	48		2
																			1	—	48	—	24		2
																					0	—	24	—	12		2
																							0	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

49667₁₀=1100001000000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.623046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.623046875 ∙ 2 = 1.24609375 (1)
0.24609375 ∙ 2 = 0.4921875 (0)
0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.623046875₁₀=0.100111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

49667.623046875₁₀=1100001000000011.100111111₂

Ответ: C203.9F8₁₆ = 1100001000000011.100111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C203.9F8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте