Перевод CE2f.3d3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CE2f.3d3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CE2f.3d3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CE2f.3d3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CE2f.3d3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CE2f.3d3₁₆=C ∙ 16³ + E ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + d ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 12 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 49152 + 3584 + 32 + 15 + 0.1875 + 0.05078125 + 0.000732421875 = 52783.239013672₁₀

Таким образом:

CE2f.3d3₁₆ = 52783.239013672₁₀

2. Полученное число 52783.239013672 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 52783 в двоичную систему;
Перевести 0.239013672 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 52783 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	52783		2
—	52782	—	26391		2
	1	—	26390	—	13195		2
			1	—	13194	—	6597		2
					1	—	6596	—	3298		2
							1	—	3298	—	1649		2
									0	—	1648	—	824		2
											1	—	824	—	412		2
													0	—	412	—	206		2
															0	—	206	—	103		2
																	0	—	102	—	51		2
																			1	—	50	—	25		2
																					1	—	24	—	12		2
																							1	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

52783₁₀=1100111000101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.239013672 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.239013672 ∙ 2 = 0.478027344 (0)
0.478027344 ∙ 2 = 0.956054688 (0)
0.956054688 ∙ 2 = 1.912109376 (1)
0.912109376 ∙ 2 = 1.824218752 (1)
0.824218752 ∙ 2 = 1.648437504 (1)
0.648437504 ∙ 2 = 1.296875008 (1)
0.296875008 ∙ 2 = 0.593750016 (0)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.239013672₁₀=0.00111101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

52783.239013672₁₀=1100111000101111.00111101001₂

Ответ: CE2f.3d3₁₆ = 1100111000101111.00111101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CE2f.3d3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте