Перевод CF10D0A73.2F01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CF10D0A73.2F01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CF10D0A73.2F01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CF10D0A73.2F01 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CF10D0A73.2F01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CF10D0A73.2F01₁₆=C ∙ 16⁸ + F ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + D ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 12 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 13 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 51539607552 + 4026531840 + 16777216 + 0 + 851968 + 0 + 2560 + 112 + 3 + 0.125 + 0.05859375 + 0 + 1.52587890625E-5 = 55583771251.184₁₀

Таким образом:

CF10D0A73.2F01₁₆ = 55583771251.184₁₀

2. Полученное число 55583771251.184 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 55583771251 в двоичную систему;
Перевести 0.184 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 55583771251 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	55583771251		2
—	55583771250	—	27791885625		2
	1	—	27791885624	—	13895942812		2
			1	—	13895942812	—	6947971406		2
					0	—	6947971406	—	3473985703		2
							0	—	3473985702	—	1736992851		2
									1	—	1736992850	—	868496425		2
											1	—	868496424	—	434248212		2
													1	—	434248212	—	217124106		2
															0	—	217124106	—	108562053		2
																	0	—	108562052	—	54281026		2
																			1	—	54281026	—	27140513		2
																					0	—	27140512	—	13570256		2
																							1	—	13570256	—	6785128		2
																									0	—	6785128	—	3392564		2
																											0	—	3392564	—	1696282		2
																													0	—	1696282	—	848141		2
																															0	—	848140	—	424070		2
																																	1	—	424070	—	212035		2
																																			0	—	212034	—	106017		2
																																					1	—	106016	—	53008		2
																																							1	—	53008	—	26504		2
																																									0	—	26504	—	13252		2
																																											0	—	13252	—	6626		2
																																													0	—	6626	—	3313		2
																																															0	—	3312	—	1656		2
																																																	1	—	1656	—	828		2
																																																			0	—	828	—	414		2
																																																					0	—	414	—	207		2
																																																							0	—	206	—	103		2
																																																									1	—	102	—	51		2
																																																											1	—	50	—	25		2
																																																													1	—	24	—	12		2
																																																															1	—	12	—	6		2
																																																																	0	—	6	—	3	2
																																																																			0	—	2	1
																																																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

55583771251₁₀=110011110001000011010000101001110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.184 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.184 ∙ 2 = 0.368 (0)
0.368 ∙ 2 = 0.736 (0)
0.736 ∙ 2 = 1.472 (1)
0.472 ∙ 2 = 0.944 (0)
0.944 ∙ 2 = 1.888 (1)
0.888 ∙ 2 = 1.776 (1)
0.776 ∙ 2 = 1.552 (1)
0.552 ∙ 2 = 1.104 (1)
0.104 ∙ 2 = 0.208 (0)
0.208 ∙ 2 = 0.416 (0)
0.416 ∙ 2 = 0.832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.184₁₀=0.00101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

55583771251.184₁₀=110011110001000011010000101001110011.00101111000₂

Ответ: CF10D0A73.2F01₁₆ = 110011110001000011010000101001110011.00101111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CF10D0A73.2F01 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте