Перевод D0C.FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D0C.FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D0C.FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D0C.FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D0C.FF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D0C.FF₁₆=D ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 3328 + 0 + 12 + 0.9375 + 0.05859375 = 3340.99609375₁₀

Таким образом:

D0C.FF₁₆ = 3340.99609375₁₀

2. Полученное число 3340.99609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3340 в двоичную систему;
Перевести 0.99609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3340 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3340		2
—	3340	—	1670		2
	0	—	1670	—	835		2
			0	—	834	—	417		2
					1	—	416	—	208		2
							1	—	208	—	104		2
									0	—	104	—	52		2
											0	—	52	—	26		2
													0	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3340₁₀=110100001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.99609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.99609375 ∙ 2 = 1.9921875 (1)
0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.99609375₁₀=0.11111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3340.99609375₁₀=110100001100.11111111₂

Ответ: D0C.FF₁₆ = 110100001100.11111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D0C.FF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте