Перевод D13.7B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D13.7B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D13.7B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D13.7B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D13.7B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D13.7B₁₆=D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 3328 + 16 + 3 + 0.4375 + 0.04296875 = 3347.48046875₁₀

Таким образом:

D13.7B₁₆ = 3347.48046875₁₀

2. Полученное число 3347.48046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3347 в двоичную систему;
Перевести 0.48046875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3347 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3347		2
—	3346	—	1673		2
	1	—	1672	—	836		2
			1	—	836	—	418		2
					0	—	418	—	209		2
							0	—	208	—	104		2
									1	—	104	—	52		2
											0	—	52	—	26		2
													0	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3347₁₀=110100010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.48046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.48046875 ∙ 2 = 0.9609375 (0)
0.9609375 ∙ 2 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.48046875₁₀=0.01111011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3347.48046875₁₀=110100010011.01111011₂

Ответ: D13.7B₁₆ = 110100010011.01111011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D13.7B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте