Перевести число 11F.A66666 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11F.A66666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11F.A66666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11F.A66666 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11F.A66666 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

11F.A6666616=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + F ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 + 6 ∙ 16-4 + 6 ∙ 16-5 + 6 ∙ 16-6 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 = 256 + 16 + 15 + 0.625 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 3.5762786865234E-7 = 287.6499999761610

Таким образом:

11F.A6666616 = 287.6499999761610

2. Полученное число 287.64999997616 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 287 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.64999997616 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 287 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

287 2
286 143 2
1 142 71 2
1 70 35 2
1 34 17 2
1 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

28710=1000111112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64999997616 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.64999997616 ∙ 2 = 1.29999995232 (1)
0.29999995232 ∙ 2 = 0.59999990464 (0)
0.59999990464 ∙ 2 = 1.19999980928 (1)
0.19999980928 ∙ 2 = 0.39999961856 (0)
0.39999961856 ∙ 2 = 0.79999923712 (0)
0.79999923712 ∙ 2 = 1.59999847424 (1)
0.59999847424 ∙ 2 = 1.19999694848 (1)
0.19999694848 ∙ 2 = 0.39999389696 (0)
0.39999389696 ∙ 2 = 0.79998779392 (0)
0.79998779392 ∙ 2 = 1.59997558784 (1)
0.59997558784 ∙ 2 = 1.19995117568 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6499999761610=0.101001100112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

287.6499999761610=100011111.101001100112

Ответ: 11F.A6666616 = 100011111.101001100112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector