Перевести число 11F.A66666 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11F.A66666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11F.A66666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11F.A66666 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11F.A66666 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11F.A6666616=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + F ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 + 6 ∙ 16-4 + 6 ∙ 16-5 + 6 ∙ 16-6 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 = 256 + 16 + 15 + 0.625 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 3.5762786865234E-7 = 287.6499999761610
Таким образом:
11F.A6666616 = 287.6499999761610
2. Полученное число 287.64999997616 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 287 в двоичную систему;
- Перевести 0.64999997616 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 287 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 287 | 2 | |||||||||||||||
286 | — | 143 | 2 | ||||||||||||||
1 | 142 | — | 71 | 2 | |||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
28710=1000111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64999997616 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.64999997616 ∙ 2 = 1.29999995232 (1)
0.29999995232 ∙ 2 = 0.59999990464 (0)
0.59999990464 ∙ 2 = 1.19999980928 (1)
0.19999980928 ∙ 2 = 0.39999961856 (0)
0.39999961856 ∙ 2 = 0.79999923712 (0)
0.79999923712 ∙ 2 = 1.59999847424 (1)
0.59999847424 ∙ 2 = 1.19999694848 (1)
0.19999694848 ∙ 2 = 0.39999389696 (0)
0.39999389696 ∙ 2 = 0.79998779392 (0)
0.79998779392 ∙ 2 = 1.59997558784 (1)
0.59997558784 ∙ 2 = 1.19995117568 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6499999761610=0.101001100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
287.6499999761610=100011111.101001100112
Ответ: 11F.A6666616 = 100011111.101001100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести F85 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 10011001100110101010?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 114569?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу E73?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 470.F?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 429AC000?
- Запиши шестнадцатеричное число 401 в двоичной системе
- Переведите число 1a838b13505b26867 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 2e0cc5ffd920032def67314d90de1089273d7d3e319136893f8ea6f06760c914 в двоичную систему счисления
- Перевод 101011001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления