Перевод 74EF.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 74EF.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 74EF.32 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 74EF.32 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 74EF.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

74EF.32₁₆=7 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 28672 + 1024 + 224 + 15 + 0.1875 + 0.0078125 = 29935.1953125₁₀

Таким образом:

74EF.32₁₆ = 29935.1953125₁₀

2. Полученное число 29935.1953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 29935 в двоичную систему;
Перевести 0.1953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 29935 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	29935		2
—	29934	—	14967		2
	1	—	14966	—	7483		2
			1	—	7482	—	3741		2
					1	—	3740	—	1870		2
							1	—	1870	—	935		2
									0	—	934	—	467		2
											1	—	466	—	233		2
													1	—	232	—	116		2
															1	—	116	—	58		2
																	0	—	58	—	29		2
																			0	—	28	—	14		2
																					1	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

29935₁₀=111010011101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1953125₁₀=0.0011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

29935.1953125₁₀=111010011101111.0011001₂

Ответ: 74EF.32₁₆ = 111010011101111.0011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 74EF.32 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте