Перевод D79E.C645 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D79E.C645 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D79E.C645 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D79E.C645 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D79E.C645 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D79E.C645₁₆=D ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 13 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 53248 + 1792 + 144 + 14 + 0.75 + 0.0234375 + 0.0009765625 + 7.62939453125E-5 = 55198.774490356₁₀

Таким образом:

D79E.C645₁₆ = 55198.774490356₁₀

2. Полученное число 55198.774490356 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 55198 в двоичную систему;
Перевести 0.774490356 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 55198 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	55198		2
—	55198	—	27599		2
	0	—	27598	—	13799		2
			1	—	13798	—	6899		2
					1	—	6898	—	3449		2
							1	—	3448	—	1724		2
									1	—	1724	—	862		2
											0	—	862	—	431		2
													0	—	430	—	215		2
															1	—	214	—	107		2
																	1	—	106	—	53		2
																			1	—	52	—	26		2
																					1	—	26	—	13		2
																							0	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

55198₁₀=1101011110011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.774490356 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.774490356 ∙ 2 = 1.548980712 (1)
0.548980712 ∙ 2 = 1.097961424 (1)
0.097961424 ∙ 2 = 0.195922848 (0)
0.195922848 ∙ 2 = 0.391845696 (0)
0.391845696 ∙ 2 = 0.783691392 (0)
0.783691392 ∙ 2 = 1.567382784 (1)
0.567382784 ∙ 2 = 1.134765568 (1)
0.134765568 ∙ 2 = 0.269531136 (0)
0.269531136 ∙ 2 = 0.539062272 (0)
0.539062272 ∙ 2 = 1.078124544 (1)
0.078124544 ∙ 2 = 0.156249088 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.774490356₁₀=0.11000110010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

55198.774490356₁₀=1101011110011110.11000110010₂

Ответ: D79E.C645₁₆ = 1101011110011110.11000110010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D79E.C645 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте