Перевод D9.A8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D9.A8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D9.A8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D9.A8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D9.A8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D9.A8₁₆=D ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 208 + 9 + 0.625 + 0.03125 = 217.65625₁₀

Таким образом:

D9.A8₁₆ = 217.65625₁₀

2. Полученное число 217.65625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 217 в двоичную систему;
Перевести 0.65625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 217 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	217		2
—	216	—	108		2
	1	—	108	—	54		2
			0	—	54	—	27		2
					0	—	26	—	13		2
							1	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

217₁₀=11011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.65625₁₀=0.10101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

217.65625₁₀=11011001.10101₂

Ответ: D9.A8₁₆ = 11011001.10101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D9.A8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	217		2
—	216	—	108		2
	1	—	108	—	54		2
			0	—	54	—	27		2
					0	—	26	—	13		2
							1	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	217		2
—	216	—	108		2
	1	—	108	—	54		2
			0	—	54	—	27		2
					0	—	26	—	13		2
							1	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	217		2
—	216	—	108		2
	1	—	108	—	54		2
			0	—	54	—	27		2
					0	—	26	—	13		2
							1	—	12	—	6		2
									1	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1