Перевод 1C3F.59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1C3F.59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1C3F.59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1C3F.59 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1C3F.59 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1C3F.59₁₆=1 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3072 + 48 + 15 + 0.3125 + 0.03515625 = 7231.34765625₁₀

Таким образом:

1C3F.59₁₆ = 7231.34765625₁₀

2. Полученное число 7231.34765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7231 в двоичную систему;
Перевести 0.34765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7231 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7231		2
—	7230	—	3615		2
	1	—	3614	—	1807		2
			1	—	1806	—	903		2
					1	—	902	—	451		2
							1	—	450	—	225		2
									1	—	224	—	112		2
											1	—	112	—	56		2
													0	—	56	—	28		2
															0	—	28	—	14		2
																	0	—	14	—	7		2
																			0	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7231₁₀=1110000111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34765625 ∙ 2 = 0.6953125 (0)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34765625₁₀=0.01011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7231.34765625₁₀=1110000111111.01011001₂

Ответ: 1C3F.59₁₆ = 1110000111111.01011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1C3F.59 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте