Перевод DC22.16E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DC22.16E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DC22.16E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DC22.16E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DC22.16E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DC22.16E₁₆=D ∙ 16³ + C ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 13 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 53248 + 3072 + 32 + 2 + 0.0625 + 0.0234375 + 0.00341796875 = 56354.089355469₁₀

Таким образом:

DC22.16E₁₆ = 56354.089355469₁₀

2. Полученное число 56354.089355469 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 56354 в двоичную систему;
Перевести 0.089355469 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 56354 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	56354		2
—	56354	—	28177		2
	0	—	28176	—	14088		2
			1	—	14088	—	7044		2
					0	—	7044	—	3522		2
							0	—	3522	—	1761		2
									0	—	1760	—	880		2
											1	—	880	—	440		2
													0	—	440	—	220		2
															0	—	220	—	110		2
																	0	—	110	—	55		2
																			0	—	54	—	27		2
																					1	—	26	—	13		2
																							1	—	12	—	6		2
																									1	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

56354₁₀=1101110000100010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.089355469 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.089355469 ∙ 2 = 0.178710938 (0)
0.178710938 ∙ 2 = 0.357421876 (0)
0.357421876 ∙ 2 = 0.714843752 (0)
0.714843752 ∙ 2 = 1.429687504 (1)
0.429687504 ∙ 2 = 0.859375008 (0)
0.859375008 ∙ 2 = 1.718750016 (1)
0.718750016 ∙ 2 = 1.437500032 (1)
0.437500032 ∙ 2 = 0.875000064 (0)
0.875000064 ∙ 2 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.089355469₁₀=0.00010110111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

56354.089355469₁₀=1101110000100010.00010110111₂

Ответ: DC22.16E₁₆ = 1101110000100010.00010110111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DC22.16E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте