Перевод DEF.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DEF.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DEF.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DEF.1A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DEF.1A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DEF.1A₁₆=D ∙ 16² + E ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 3328 + 224 + 15 + 0.0625 + 0.0390625 = 3567.1015625₁₀

Таким образом:

DEF.1A₁₆ = 3567.1015625₁₀

2. Полученное число 3567.1015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3567 в двоичную систему;
Перевести 0.1015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3567 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3567		2
—	3566	—	1783		2
	1	—	1782	—	891		2
			1	—	890	—	445		2
					1	—	444	—	222		2
							1	—	222	—	111		2
									0	—	110	—	55		2
											1	—	54	—	27		2
													1	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3567₁₀=110111101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1015625₁₀=0.0001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3567.1015625₁₀=110111101111.0001101₂

Ответ: DEF.1A₁₆ = 110111101111.0001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DEF.1A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте