Перевести число DEF.1A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число DEF.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода DEF.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число DEF.1A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа DEF.1A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
DEF.1A16=D ∙ 162 + E ∙ 161 + F ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 3328 + 224 + 15 + 0.0625 + 0.0390625 = 3567.101562510
Таким образом:
DEF.1A16 = 3567.101562510
2. Полученное число 3567.1015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3567 в двоичную систему;
- Перевести 0.1015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3567 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3567 | 2 | |||||||||||||||||||||
3566 | — | 1783 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1782 | — | 891 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 890 | — | 445 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 444 | — | 222 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 222 | — | 111 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
356710=1101111011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.101562510=0.00011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3567.101562510=110111101111.00011012
Ответ: DEF.1A16 = 110111101111.00011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 987C6A50 в двоичной системе счисления
- Переведите число 8F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число BF34 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 9B5?
- Запиши шестнадцатеричное число 4F3.01 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 111011101110101111100101111000112?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 4344 в двоичной системе?
- Перевести 546F726E61646F из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 10F7D2 в двоичной системе счисления
- Как перевести 2D1B4E.9C70 из шестнадцатеричной в двоичную систему?