Перевод 17100.511 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 17100.511 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 17100.511 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 17100.511 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 17100.511 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

17100.511₁₆=1 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 28672 + 256 + 0 + 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 94464.316650391₁₀

Таким образом:

17100.511₁₆ = 94464.316650391₁₀

2. Полученное число 94464.316650391 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 94464 в двоичную систему;
Перевести 0.316650391 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 94464 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	94464		2
—	94464	—	47232		2
	0	—	47232	—	23616		2
			0	—	23616	—	11808		2
					0	—	11808	—	5904		2
							0	—	5904	—	2952		2
									0	—	2952	—	1476		2
											0	—	1476	—	738		2
													0	—	738	—	369		2
															0	—	368	—	184		2
																	1	—	184	—	92		2
																			0	—	92	—	46		2
																					0	—	46	—	23		2
																							0	—	22	—	11		2
																									1	—	10	—	5		2
																											1	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

94464₁₀=10111000100000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.316650391 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.316650391 ∙ 2 = 0.633300782 (0)
0.633300782 ∙ 2 = 1.266601564 (1)
0.266601564 ∙ 2 = 0.533203128 (0)
0.533203128 ∙ 2 = 1.066406256 (1)
0.066406256 ∙ 2 = 0.132812512 (0)
0.132812512 ∙ 2 = 0.265625024 (0)
0.265625024 ∙ 2 = 0.531250048 (0)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.316650391₁₀=0.01010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

94464.316650391₁₀=10111000100000000.01010001000₂

Ответ: 17100.511₁₆ = 10111000100000000.01010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 17100.511 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте