Перевод E62F3.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E62F3.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E62F3.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E62F3.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E62F3.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E62F3.16₁₆=E ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 917504 + 24576 + 512 + 240 + 3 + 0.0625 + 0.0234375 = 942835.0859375₁₀

Таким образом:

E62F3.16₁₆ = 942835.0859375₁₀

2. Полученное число 942835.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 942835 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 942835 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	942835		2
—	942834	—	471417		2
	1	—	471416	—	235708		2
			1	—	235708	—	117854		2
					0	—	117854	—	58927		2
							0	—	58926	—	29463		2
									1	—	29462	—	14731		2
											1	—	14730	—	7365		2
													1	—	7364	—	3682		2
															1	—	3682	—	1841		2
																	0	—	1840	—	920		2
																			1	—	920	—	460		2
																					0	—	460	—	230		2
																							0	—	230	—	115		2
																									0	—	114	—	57		2
																											1	—	56	—	28		2
																													1	—	28	—	14		2
																															0	—	14	—	7		2
																																	0	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

942835₁₀=11100110001011110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

942835.0859375₁₀=11100110001011110011.0001011₂

Ответ: E62F3.16₁₆ = 11100110001011110011.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E62F3.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте