Перевод E71.091 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E71.091 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E71.091 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E71.091 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E71.091 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E71.091₁₆=E ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 112 + 1 + 0 + 0.03515625 + 0.000244140625 = 3697.0354003906₁₀

Таким образом:

E71.091₁₆ = 3697.0354003906₁₀

2. Полученное число 3697.0354003906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3697 в двоичную систему;
Перевести 0.0354003906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3697 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3697		2
—	3696	—	1848		2
	1	—	1848	—	924		2
			0	—	924	—	462		2
					0	—	462	—	231		2
							0	—	230	—	115		2
									1	—	114	—	57		2
											1	—	56	—	28		2
													1	—	28	—	14		2
															0	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3697₁₀=111001110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0354003906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0354003906 ∙ 2 = 0.0708007812 (0)
0.0708007812 ∙ 2 = 0.1416015624 (0)
0.1416015624 ∙ 2 = 0.2832031248 (0)
0.2832031248 ∙ 2 = 0.5664062496 (0)
0.5664062496 ∙ 2 = 1.1328124992 (1)
0.1328124992 ∙ 2 = 0.2656249984 (0)
0.2656249984 ∙ 2 = 0.5312499968 (0)
0.5312499968 ∙ 2 = 1.0624999936 (1)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0354003906₁₀=0.00001001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3697.0354003906₁₀=111001110001.00001001000₂

Ответ: E71.091₁₆ = 111001110001.00001001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E71.091 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте