Перевести число F.A4B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F.A4B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F.A4B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число F.A4B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F.A4B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F.A4B₁₆=F ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 15 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 15 + 0.625 + 0.015625 + 0.002685546875 = 15.643310546875₁₀

Таким образом:

F.A4B₁₆ = 15.643310546875₁₀

2. Полученное число 15.643310546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 15 в двоичную систему;
2. Перевести 0.643310546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15₁₀=1111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.643310546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.643310546875 ∙ 2 = 1.28662109375 (1)
0.28662109375 ∙ 2 = 0.5732421875 (0)
0.5732421875 ∙ 2 = 1.146484375 (1)
0.146484375 ∙ 2 = 0.29296875 (0)
0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.643310546875₁₀=0.10100100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15.643310546875₁₀=1111.10100100101₂

Ответ: F.A4B₁₆ = 1111.10100100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 3d3 в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 15678?
• Перевод 0428 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 47FAC91 в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 87.125?
• Запишите шестнадцатеричное число 2.5a в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 61014?
• Как представлено шестнадцатеричное число 4fce.a1 в двоичной системе счисления?
• Перевод числа 543A9F16C из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число A2C в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: