Перевести число 87.125 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 87.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 87.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 87.125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 87.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
87.12516=8 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 8 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 128 + 7 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 135.0715332031210
Таким образом:
87.12516 = 135.0715332031210
2. Полученное число 135.07153320312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 135 в двоичную систему;
- Перевести 0.07153320312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 135 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 135 | 2 | |||||||||||||
134 | — | 67 | 2 | ||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13510=100001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07153320312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07153320312 ∙ 2 = 0.14306640624 (0)
0.14306640624 ∙ 2 = 0.28613281248 (0)
0.28613281248 ∙ 2 = 0.57226562496 (0)
0.57226562496 ∙ 2 = 1.14453124992 (1)
0.14453124992 ∙ 2 = 0.28906249984 (0)
0.28906249984 ∙ 2 = 0.57812499968 (0)
0.57812499968 ∙ 2 = 1.15624999936 (1)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0715332031210=0.000100100102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
135.0715332031210=10000111.000100100102
Ответ: 87.12516 = 10000111.000100100102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду AD.67?
- Представить шестнадцатеричное число 9d99 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число 9102 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2B.1?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3456?
- Переведите шестнадцатеричное число 10001111101000011011011001110110000010101001111001000001111111111000101110101111111111011011010000101101110101000101010000111100 в двоичную систему
- Перевод числа 2FD8C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 12344?
- Переведите шестнадцатеричное число 3C в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код ABBA?