Перевод F0000082.C011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F0000082.C011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F0000082.C011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F0000082.C011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F0000082.C011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F0000082.C011₁₆=F ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 15 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 4026531840 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 2 + 0.75 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 4026531970.7503₁₀

Таким образом:

F0000082.C011₁₆ = 4026531970.7503₁₀

2. Полученное число 4026531970.7503 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4026531970 в двоичную систему;
Перевести 0.7503 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4026531970 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4026531970		2
—	4026531970	—	2013265985		2
	0	—	2013265984	—	1006632992		2
			1	—	1006632992	—	503316496		2
					0	—	503316496	—	251658248		2
							0	—	251658248	—	125829124		2
									0	—	125829124	—	62914562		2
											0	—	62914562	—	31457281		2
													0	—	31457280	—	15728640		2
															1	—	15728640	—	7864320		2
																	0	—	7864320	—	3932160		2
																			0	—	3932160	—	1966080		2
																					0	—	1966080	—	983040		2
																							0	—	983040	—	491520		2
																									0	—	491520	—	245760		2
																											0	—	245760	—	122880		2
																													0	—	122880	—	61440		2
																															0	—	61440	—	30720		2
																																	0	—	30720	—	15360		2
																																			0	—	15360	—	7680		2
																																					0	—	7680	—	3840		2
																																							0	—	3840	—	1920		2
																																									0	—	1920	—	960		2
																																											0	—	960	—	480		2
																																													0	—	480	—	240		2
																																															0	—	240	—	120		2
																																																	0	—	120	—	60		2
																																																			0	—	60	—	30		2
																																																					0	—	30	—	15		2
																																																							0	—	14	—	7		2
																																																									1	—	6	—	3	2
																																																											1	—	2	1
																																																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4026531970₁₀=11110000000000000000000010000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7503 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7503 ∙ 2 = 1.5006 (1)
0.5006 ∙ 2 = 1.0012 (1)
0.0012 ∙ 2 = 0.0024 (0)
0.0024 ∙ 2 = 0.0048 (0)
0.0048 ∙ 2 = 0.0096 (0)
0.0096 ∙ 2 = 0.0192 (0)
0.0192 ∙ 2 = 0.0384 (0)
0.0384 ∙ 2 = 0.0768 (0)
0.0768 ∙ 2 = 0.1536 (0)
0.1536 ∙ 2 = 0.3072 (0)
0.3072 ∙ 2 = 0.6144 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7503₁₀=0.11000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4026531970.7503₁₀=11110000000000000000000010000010.11000000000₂

Ответ: F0000082.C011₁₆ = 11110000000000000000000010000010.11000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F0000082.C011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте