Перевести число F11.44 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F11.44 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F11.44 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число F11.44 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F11.44 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

F11.4416=F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 3840 + 16 + 1 + 0.25 + 0.015625 = 3857.26562510

Таким образом:

F11.4416 = 3857.26562510

2. Полученное число 3857.265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3857 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3857 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3857 2
3856 1928 2
1 1928 964 2
0 964 482 2
0 482 241 2
0 240 120 2
1 120 60 2
0 60 30 2
0 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

385710=1111000100012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26562510=0.0100012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3857.26562510=111100010001.0100012

Ответ: F11.4416 = 111100010001.0100012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector