Перевод F1A0.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F1A0.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F1A0.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F1A0.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F1A0.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F1A0.16₁₆=F ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 61440 + 256 + 160 + 0 + 0.0625 + 0.0234375 = 61856.0859375₁₀

Таким образом:

F1A0.16₁₆ = 61856.0859375₁₀

2. Полученное число 61856.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61856 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61856 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61856		2
—	61856	—	30928		2
	0	—	30928	—	15464		2
			0	—	15464	—	7732		2
					0	—	7732	—	3866		2
							0	—	3866	—	1933		2
									0	—	1932	—	966		2
											1	—	966	—	483		2
													0	—	482	—	241		2
															1	—	240	—	120		2
																	1	—	120	—	60		2
																			0	—	60	—	30		2
																					0	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61856₁₀=1111000110100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61856.0859375₁₀=1111000110100000.0001011₂

Ответ: F1A0.16₁₆ = 1111000110100000.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F1A0.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте