Перевод F3546.4321FA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F3546.4321FA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F3546.4321FA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F3546.4321FA из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F3546.4321FA в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F3546.4321FA₁₆=F ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 + A ∙ 16^-6 = 15 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 + 10 ∙ 5.9604644775391E-8 = 983040 + 12288 + 1280 + 64 + 6 + 0.25 + 0.01171875 + 0.00048828125 + 1.52587890625E-5 + 1.4305114746094E-5 + 5.9604644775391E-7 = 996678.26223719₁₀

Таким образом:

F3546.4321FA₁₆ = 996678.26223719₁₀

2. Полученное число 996678.26223719 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 996678 в двоичную систему;
Перевести 0.26223719 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 996678 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	996678		2
—	996678	—	498339		2
	0	—	498338	—	249169		2
			1	—	249168	—	124584		2
					1	—	124584	—	62292		2
							0	—	62292	—	31146		2
									0	—	31146	—	15573		2
											0	—	15572	—	7786		2
													1	—	7786	—	3893		2
															0	—	3892	—	1946		2
																	1	—	1946	—	973		2
																			0	—	972	—	486		2
																					1	—	486	—	243		2
																							0	—	242	—	121		2
																									1	—	120	—	60		2
																											1	—	60	—	30		2
																													0	—	30	—	15		2
																															0	—	14	—	7		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

996678₁₀=11110011010101000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26223719 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26223719 ∙ 2 = 0.52447438 (0)
0.52447438 ∙ 2 = 1.04894876 (1)
0.04894876 ∙ 2 = 0.09789752 (0)
0.09789752 ∙ 2 = 0.19579504 (0)
0.19579504 ∙ 2 = 0.39159008 (0)
0.39159008 ∙ 2 = 0.78318016 (0)
0.78318016 ∙ 2 = 1.56636032 (1)
0.56636032 ∙ 2 = 1.13272064 (1)
0.13272064 ∙ 2 = 0.26544128 (0)
0.26544128 ∙ 2 = 0.53088256 (0)
0.53088256 ∙ 2 = 1.06176512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26223719₁₀=0.01000011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

996678.26223719₁₀=11110011010101000110.01000011001₂

Ответ: F3546.4321FA₁₆ = 11110011010101000110.01000011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F3546.4321FA из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте