Перевести число FC78A.6E из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число FC78A.6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода FC78A.6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число FC78A.6E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа FC78A.6E в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
FC78A.6E16=F ∙ 164 + C ∙ 163 + 7 ∙ 162 + 8 ∙ 161 + A ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 = 15 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 983040 + 49152 + 1792 + 128 + 10 + 0.375 + 0.0546875 = 1034122.429687510
Таким образом:
FC78A.6E16 = 1034122.429687510
2. Полученное число 1034122.4296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1034122 в двоичную систему;
- Перевести 0.4296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1034122 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1034122 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1034122 | — | 517061 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 517060 | — | 258530 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 258530 | — | 129265 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 129264 | — | 64632 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 64632 | — | 32316 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32316 | — | 16158 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16158 | — | 8079 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8078 | — | 4039 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4038 | — | 2019 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2018 | — | 1009 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1008 | — | 504 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 504 | — | 252 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 252 | — | 126 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
103412210=111111000111100010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4296875 ∙ 2 = 0.859375 (0)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.429687510=0.01101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1034122.429687510=11111100011110001010.01101112
Ответ: FC78A.6E16 = 11111100011110001010.01101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 7C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести 48.59999999999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 87545 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 101035 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число C9A716B в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число 7F2B в двоичной системе счисления?
- Перевести число E.D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 5101161 в двоичной системе
- Перевод 1B0F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 7f7f7f7f в двоичную систему счисления