Перевод FD9.AE9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FD9.AE9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FD9.AE9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FD9.AE9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FD9.AE9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FD9.AE9₁₆=F ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 208 + 9 + 0.625 + 0.0546875 + 0.002197265625 = 4057.6818847656₁₀

Таким образом:

FD9.AE9₁₆ = 4057.6818847656₁₀

2. Полученное число 4057.6818847656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4057 в двоичную систему;
Перевести 0.6818847656 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4057 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4057		2
—	4056	—	2028		2
	1	—	2028	—	1014		2
			0	—	1014	—	507		2
					0	—	506	—	253		2
							1	—	252	—	126		2
									1	—	126	—	63		2
											0	—	62	—	31		2
													1	—	30	—	15		2
															1	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4057₁₀=111111011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6818847656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6818847656 ∙ 2 = 1.3637695312 (1)
0.3637695312 ∙ 2 = 0.7275390624 (0)
0.7275390624 ∙ 2 = 1.4550781248 (1)
0.4550781248 ∙ 2 = 0.9101562496 (0)
0.9101562496 ∙ 2 = 1.8203124992 (1)
0.8203124992 ∙ 2 = 1.6406249984 (1)
0.6406249984 ∙ 2 = 1.2812499968 (1)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6818847656₁₀=0.10101110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4057.6818847656₁₀=111111011001.10101110100₂

Ответ: FD9.AE9₁₆ = 111111011001.10101110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FD9.AE9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте