Перевод CD5.F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CD5.F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CD5.F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CD5.F9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CD5.F9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CD5.F9₁₆=C ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 12 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 3072 + 208 + 5 + 0.9375 + 0.03515625 = 3285.97265625₁₀

Таким образом:

CD5.F9₁₆ = 3285.97265625₁₀

2. Полученное число 3285.97265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3285 в двоичную систему;
Перевести 0.97265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3285 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3285		2
—	3284	—	1642		2
	1	—	1642	—	821		2
			0	—	820	—	410		2
					1	—	410	—	205		2
							0	—	204	—	102		2
									1	—	102	—	51		2
											0	—	50	—	25		2
													1	—	24	—	12		2
															1	—	12	—	6		2
																	0	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3285₁₀=110011010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.97265625 ∙ 2 = 1.9453125 (1)
0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.97265625₁₀=0.11111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3285.97265625₁₀=110011010101.11111001₂

Ответ: CD5.F9₁₆ = 110011010101.11111001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CD5.F9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте