Перевод FDA12.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FDA12.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FDA12.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FDA12.F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FDA12.F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FDA12.F₁₆=F ∙ 16⁴ + D ∙ 16³ + A ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 = 15 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 983040 + 53248 + 2560 + 16 + 2 + 0.9375 = 1038866.9375₁₀

Таким образом:

FDA12.F₁₆ = 1038866.9375₁₀

2. Полученное число 1038866.9375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1038866 в двоичную систему;
Перевести 0.9375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1038866 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1038866		2
—	1038866	—	519433		2
	0	—	519432	—	259716		2
			1	—	259716	—	129858		2
					0	—	129858	—	64929		2
							0	—	64928	—	32464		2
									1	—	32464	—	16232		2
											0	—	16232	—	8116		2
													0	—	8116	—	4058		2
															0	—	4058	—	2029		2
																	0	—	2028	—	1014		2
																			1	—	1014	—	507		2
																					0	—	506	—	253		2
																							1	—	252	—	126		2
																									1	—	126	—	63		2
																											0	—	62	—	31		2
																													1	—	30	—	15		2
																															1	—	14	—	7		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1038866₁₀=11111101101000010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9375₁₀=0.1111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1038866.9375₁₀=11111101101000010010.1111₂

Ответ: FDA12.F₁₆ = 11111101101000010010.1111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FDA12.F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте